Der Cellist Karl Stauber stammt aus München. 
Ehe er seinen Bachelor bei Prof. Orfeo Mandozzi an der Zürcher Hochschule der Künste absolvierte, hatte er Unterricht bei Ute Weber und Prof. David Grigorian. Sein Masterstudium schloß er mit Auszeichnung bei Prof. László Fenyö an der Hochschule für Musik Karlsruhe ab.
Es folgte die weitere Ausbildung bei Prof. László Fenyö an der Hochschule für Musik Karlsruhe und anschließend an der HMDK Stuttgart bei Prof. Tristan Cornut und Prof. Conradin Brotbek.

Karl Stauber war Stimmführer der Violoncelli des Schweizer Jugend-Sinfonie-Orchesters (SJSO) unter der Leitung von Kai Bumann und Mitglied des Gustav Mahler Jugendorchesters. Außerdem war er Praktikant des Musikkollegiums Winterthur und Akademist der NDR Radiophilharmonie Hannover.
Seit 2021 ist er Orchestermitglied der Württembergischen Philharmonie Reutlingen.